miércoles, 8 de febrero de 2017

Examen 2BS derivadas y aplicaciones

EXAMEN DERIVADAS, APLICACIONES Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.   CURSO 2BS APELLIDOS Y NOMBRE  ___________________________________________      FECHA__________


1.-   Represena gráficamente la curva $y=\frac { x^ 2 }{ x^ 2-4 }$

2.-  Estudia la concavidad, convexidad y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)=x^ 2 e^ x$.Dibuja la gráfica de la función

3.-  Dada la función   $f(x)=\begin{cases}
\frac{2}{5-x} & \text{si}& x\leq 3\\x^2 -12x+28 & \text{si}& x>3\end{cases}$
a)   estudia su contiuidad y derivabilidad, su monotonía, su curvatura, sus asíntotas y localiza sus extremos relativos y puntos de inflexión
b)   Represemta gráficamente la función

4.-  Representa la función $f(x)=3x^2-x^3$ estudiando: puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad y asíntotas.

5.- Sea la función $f(x)=x^3+3x^2+3x+2$
     a) Estudia la monotonía de la función y halla sus extremos relativos
     b) Estudia su curvatura y calcula sus puntos de inflexión
     c) Representa la gráfica de la función

6.- En un cierto colectivo de familias españolas, el gasto mensual en ocio en el año 2016, G(x), estuvo relacionado con sus ingresos mensuales,x, ambos en miles de unidades monearias (u.m.), a través de la siguiente expresión:  $  G(x)=\begin{cases} 0,02x-1 & \text{si}& 0\leq x\leq 100\\\frac{30x}{2x+2300} & \text{si}& 100<x\end{cases} $
a) Estudia la discontinuidad del gasto. ¿El gasto en ocio de una familia es sensiblemente distinto si sus ingresos son "ligeramente" inferiores  o superiores a 100000 u.m?
b) Jusifica que el gasto en ocio es siempre creciente con los ingresos
c) Justifica que ninguna familia realiza un gasto en ocio superior a 15000 u.m

7.-  La cantidad C que una entidad bancaria dedica a créditos depeende de su liquidez, x, según la función
$G(x)=\begin{cases} 11,5 + 0,05x & \text{si}& 10\leq x \leq 50\\ \frac{900+80x}{50+6x} & \text{si}& x>50\end{cases}$ donde C y x están expresados en miles de euros.
a) Justifica que la función es continua.
b) ¿A partir de qué liquidez decrece la cantidad dedicada a créditos?
c) Calcula la asíntota horizontal e interprétala en el contexto del problema.

8.- El porcentaje de personas que sintonizan un programa de radioe entre las 0 y las 6 horas, viene dado, según la hora t, mediante la función  $30 -15t+9t^2-t^3 $ siendo $0\leq t \leq 6 $
a) ¿Qué porcentaje  de personas sintonizan el programa al comenzar la emisión?
b) ¿A qué horas tiene máxima y  mínima audiencia?. ¿Qué porcentaje de personas sintoniza el programa a esas horas?

9.-  Ls conclusiones de un estudio establecen que el número de individuos de una determinada población de una especie prtegida, vendrá dado, durante los próximos años, por la función $ f(t)=\frac{15000t+10000}{2t+2}   $  siendo t el número de años transcurridos.  Se pide:
a) Tamaño actual de la población
b) ¿Cómo evolucionará el tamaño de la población entre los años 4 y 9
c) Si esta función fuese válida indefinidamente, ¿se estabiizaría el tamaño de la población?. Justifica la respuesta.






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